3. Euklidischer Raum
Euklidischer Raum: Skalarprodukt, Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren
22. Differentialgleichungen I
deApril 19, 2019
What was the main topic of the podcast episode?
Summarise the key points discussed in the episode?
Were there any notable quotes or insights from the speakers?
Which popular books were mentioned in this episode?
Were there any points particularly controversial or thought-provoking discussed in the episode?
Were any current events or trending topics addressed in the episode?
About this Episode
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Definition; Beispiele; autonome und separable DGL in einer Dimension, Trennung der Variablen; autonome DGL in zwei Dimensionen, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien
Recent Episodes from LMU Rechenmethoden 2012/2013
4. Vektorprodukt
Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt
1. Mathematische Grundbegriffe
Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
5. Differenzieren und Integrieren
Differenzial und Integralrechung: Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele
6. Raumkurven und Linienintegral
Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]
7. Skalarfelder und Vektorfelder
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Nabla-Operator; Gradient, Vektorfelder: Gradientenfeld
LMU Rechenmethoden 2012/2013
deApril 19, 2019
8. Gradientenfeld und Krummlinige Koordinaten
Kettenregel für partielle Ableitungen;
Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives KraftfeldKrummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis
10. Integration mit krummlinigen Koordinaten
C4.3-5 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante
11. Matrizen
L5.1 Matrizen: Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrixmultiplikation
9. Krummlinige Koordinaten, Mehrdimensionale Integration
Krummlinige Koordinaten: Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten; Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment