3. Euklidischer Raum
Euklidischer Raum: Skalarprodukt, Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren
25. Differentialgleichungen IV und Oberflächen- und Flussintegrale:
deApril 19, 2019
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About this Episode
Differentialgleichungen IV: Qualitatives Verhalten von Lösungen, Fixpunkte Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche
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4. Vektorprodukt
Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt
1. Mathematische Grundbegriffe
Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
5. Differenzieren und Integrieren
Differenzial und Integralrechung: Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele
6. Raumkurven und Linienintegral
Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]
7. Skalarfelder und Vektorfelder
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Nabla-Operator; Gradient, Vektorfelder: Gradientenfeld
LMU Rechenmethoden 2012/2013
deApril 19, 2019
8. Gradientenfeld und Krummlinige Koordinaten
Kettenregel für partielle Ableitungen;
Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives KraftfeldKrummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis
10. Integration mit krummlinigen Koordinaten
C4.3-5 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante
11. Matrizen
L5.1 Matrizen: Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrixmultiplikation
9. Krummlinige Koordinaten, Mehrdimensionale Integration
Krummlinige Koordinaten: Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten; Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment